tiga buah bilangan berbeda hasil kalinya 512 membentuk tiga suku berurutan barisan geometri. ketiga bilangan tersebut masing-masing merupakan suku pertama, suku

Maaf soalnya sedikit saya ralat menjadi "Ketiga bilangan tersebut masing-masing merupakan suku pertama, suku kedua dan suku keempat barisan aritmetika".

Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 28.

Pendahuluan

Barisan geometri adalah barisan bilangan yg tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dg mengalikan atau membagi dg suatu bilangan tetap.

Rumus suku ke-n → [tex]\boxed {Un = a~r^{n-1}}[/tex]

Deret geometri adalah jumlah suku-suku yg ditunjuk oleh barisan geometri.

Jumlah n suku pertama → [tex]\boxed {S_{n} =\frac{a~( r^{n} - 1)}{r - 1}}[/tex]

Pembahasan

Diketahui :

Hasil kali 3 suku barisan geometri = 512

Suku pertama, suku kedua dan suku keempat merupakan barisan aritmetika.

Ditanya :

jumlah ketiga bilangan tersebut ?

Penyelesaian :

• Menentukan suku pertama dari barisan geometri

Hasil kali 3 barisan geometri = 512

U₁ × U₂ × U₃ = 512

a × ar × ar²= 512

a³ r³ = 512

ar = ³√512

ar = 8

a = [tex]\displaystyle \frac{8}{r}[/tex]

• Menentukan rasio menghubungkan dengan barisan aritmetika

U₁ , U₂ , U₃   ⇒ barisan geometri

↓     ↓     ↓

U₁ , U₂ , U₄   ⇒ barisan aritmetika

↓     ↓     ↓

[tex]\displaystyle \frac{8}{r}[/tex]  ,  8  ,  8r

Barisan aritmetika

U₁ = [tex]\displaystyle \frac{8}{r}[/tex]

U₂ = 8

U₄ = 8r

b = [tex]\displaystyle \frac{U_{2} - U_{1}}{2 - 1} = \frac{U_{4} - U_{4}}{4 - 2}[/tex]

[tex]\displaystyle \frac{8 - \frac{8}{r} }{2 - 1} = \frac{8r - 8}{4 - 2}[/tex]

[tex]\displaystyle 8 - \frac{8}{r} = \frac{8 (r - 1)}{2}[/tex]

8 - [tex]\displaystyle \frac{8}{r}[/tex] = 4r - 4       (kesemua ruas dikali r)

8r - 8 = 4r² - 4r

-4r² + 8r + 4r - 8 = 0

-4r² + 12r - 8 = 0      (kesemua dibagi -4)

r² - 3r + 2 = 0      (faktorkan)

(r - 1) (r - 2) = 0

r - 1 = 0

   r = 1      (tak memenuhi, karena r ≠ 1)

atau

r - 2 = 0

   r = 2      (memenuhi)

Jadi rasionya adalah 2

• Menentukan jumlah tiga suku geometri

U₁ = [tex]\displaystyle \frac{8}{r}[/tex] = [tex]\displaystyle \frac{8}{2}[/tex] = 4

U₂ = 8

U₃ = 8 r = 8 (2) = 16

Jumlah tiga bilangan

= 4 + 8 + 16

= 28

Jadi jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 28

---------------------------------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut tentang Barisan dan Deret

1. Suatu deret geometri diketahui S₃ = 7 dan S₆ = 63. Tentukan Suku pertama dan rasio geometri ! → brainly.co.id/tugas/26460286
2. Soal Cerita barisan geometri, Pada menit ke berapa, bakteri berjumlah 163.840 → brainly.co.id/tugas/9108993
3. Soal cerita barisan aritmetika, keuntungan yg diperoleh sampai tahun ke-3 → brainly.co.id/tugas/1681899
4. Bunga majemuk → brainly.co.id/tugas/19348907
5. Soal cerita deret geometri tak hingga → brainly.co.id/tugas/1607335

Detil Jawaban

• Kelas        : 11 SMA  
• Mapel       : Matematika Wajib
• Bab           : 7 - Barisan dan Deret
• Kode         : 11.2.7

#AyoBelajar