Tentukan hp memakai subtitusi 1.x+2y+z=4 2x+y+z=4 3x+y-z=3 2.x+3y-z=4 x+2y+32=7 x+y-z=2

Himpunan penyelesaian dari

• x + 2y + z = 4
• 2x + y + z = 4
• 3x + y – z = 3

adalah {(1, 1, 1)}

Metode Substitusi adalah suatu metode untuk memperoleh penyelesaian dengan memasukkan suatu persamaan linear satu ke persamaan linear yang lain.

Pembahasan

Nomor 1

Diketahui

• x + 2y + z = 4 …. (1)
• 2x + y + z = 4 …. (2)
• 3x + y – z = 3 …. (3)

Ditanyakan

Tentukan himpunan penyelesaian dengan metode substitusi!

Jawab

Langkah 1

Dari persamaan (1) diperoleh  

x + 2y + z = 4

              x = 4 – 2y – z …… (4)

Langkah 2

Substitusi persamaan (4) ke (2)

                2x + y + z = 4

2(4 – 2y – z) + y + z = 4

 8 – 4y – 2z + y + z = 4

              8 – 3y – z = 4

              8 – 4 – 3y = z

                     4 – 3y = z …… (5)

Langkah 3

Substitusi persamaan (4) ke (3)

                3x + y – z = 3

3(4 – 2y – z) + y – z = 3

12 – 6y – 3z + y – z = 3

     12 – 5y – 4z – 3 = 0

             9 – 5y – 4z = 0 …. (6)

Langkah 4

Substitusi persamaan (5) ke (6)

          9 – 5y – 4z = 0

9 – 5y – 4(4 – 3y) = 0

 9 – 5y – 16 + 12y = 0

                  7y – 7 = 0

                         7y = 7

                           y = 1

Langkah 5

Substitusi y = 1 ke persamaan (5)

z = 4 – 3y

z = 4 – 3(1)

z = 1

Langkah 6

Substitusi y = 1 dan z = 1 ke persamaan (4)

x = 4 – 2y – z

x = 4 – 2(1) – 1

x = 1

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 1, 1)}  

Nomor 2

Diketahui

• x + 3y – z = 4
• x + 2y + 3z = 7
• x + y – z = 2

Ditanyakan

Tentukan himpunan penyelesaian dengan metode substitusi!

Jawab

Langkah 1

Dari persamaan (1) diperoleh  

x + 3y – z = 4

              x = 4 – 3y + z …… (4)

Langkah 2

Substitusi persamaan (4) ke (2)

               x + 2y + 3z = 7

(4 – 3y + z) + 2y + 3z = 7

                 4 – y + 4z = 7

                     –y + 4z = 3 …. (5)

Langkah 3

Substitusi persamaan (4) ke (3)

               x + y – z = 2

(4 – 3y + z) + y – z = 2

                   4 – 2y = 2

                       –2y = –2

                           y = 1  

Langkah 4

Substitusi y = 1 ke persamaan (5)

–y + 4z = 3

–1 + 4z = 3

      4z = 4

        z = 1

Langkah 5

Substitusi y = 1 dan z = 1 ke persamaan (4)

x = 4 – 3y + z

x = 4 – 3(1) + 1

x = 2

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 1, 1)}

Kesimpulan

Himpunan penyelesaian untuk soal nomor 1 adalah {(1, 1, 1)} dan nomor 2 adalah {(2, 1, 1)}

Pelajari lebih lanjut      

Contoh soal lain tentang sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV)

• Menentukan usia: https://brainly.co.id/tugas/37235661
• Menentukan nilai x, y dan z pada SPLTV: brainly.co.id/tugas/30289254
• Usia tiga orang anak: brainly.co.id/tugas/18509545

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 10

Mapel : Matematika  

Kategori : Sistem Persamaan Linear

Kode : 10.2.3

#AyoBelajar