5 contoh dan cara kerja persamaan eksponen

1. af(x) = 1  ( Jika af(x) = 1 dengan a>0 dan a ≠0, maka f(x) = 0 )
2. af(x) = ap  ( Jika af(x) = ap  dengan a>0 dan a ≠0, maka f(x) = p )
3. af(x) = ag(x)  ( Jika af(x) = ag(x)  dengan a>0 dan a ≠0, maka f(x) = g(x) )
4. af(x) = bf(x)  ( Jika af(x) = bf(x)  dengan a>0 dan a ≠1, b>0 dan b ≠1, dan a≠b maka f(x) = 0 )
5. A(af(x))2 + B(af(x)) + C = 0 ( Dengan af(x) = p, maka bentuk persamaan diatas dapat diubah menjadi persamaan kuadrat : Ap2 + Bp + C = 0 )
1.       Contoh Soal Persamaan Eksponen Bentuk af(x) = 1
Tentukan himpunan penyelesaiian dari :a.      3 5x-10 = 1b.      2 2x²+3x-5 = 1
Jawab :a.      3 5x-10  = 13 5x-10  = 305x-10 = 05x      = 10x        = 2

b.      2 2x²+3x-5 = 12 2x²+3x-5 = 202x2+2x-5 = 0(2x+5) (x-1) = 02x+5 = 0  |    x-1 = 0X = -²⁄₅     |    x = 1
2.       Contoh Soal Persamaan Eksponen Bentuk af(x) = ap
Tentukan himpunan penyelesaian dari :a.      5 2x-1 = 625b.      2 2x-7 = ⅓₂c.       √33x-10 = ½₇√3
Jawab :

a.  5 2x-1 = 6255 2x-1 = 532x-1 = 32x    = 4x      = 2

b. 2 2x-7 = ⅓₂2 2x-7 = 2-52x-7 = -52x    = 2x      = 1

c.       √33x-10 = ½₇√333x-10⁄2 = 3-3.3½33x-10⁄2 = 3-⁵⁄₂3x-10⁄2 = -⁵⁄₂3x-10     = -53x           = 5x             = ⁵⁄₃
3.       Contoh Persamaan Eksponen Bentuk af(x) = ag(x)
Tentukan himpunan penyelesaian dari :a.      9 x²+x = 27 x²-1b.      25 x+2 = (0,2) 1-x
Jawab :a.      9 x²+x = 27 x²-13 2(x²+x) = 3 3(x²-1)2 (x2+x) = 3 (x2-1)2x2 + 2x = 3x2 – 3x2 – 2x – 3 = 0(x – 3) (x + 1) = 0x = 3           x = -1       Jadi HP = { -1,3 }
b.      25 x+2 = (0,2) 1-x52(x+2) = 5 -1(1-x)2x + 4 = -1 + x2x – x = -1 – 4x         = -5              Jadi HP = { -5 }
4.       Contoh Persamaan Eksponen Bentuk af(x) = bf(x)
Tentukan himpunan penyelesaian dari :a.      6 x-3 = 9 x-3b.      7x²-5x+6 = 8x²-5x+6
Jawab :a.      6 x-3 = 9 x-3x-3  = 0x   = 3Jadi HP = { 3 }
b.      7x²-5x+6 = 8x²-5x+6x²-5x+6 = 0(x-6) (x+1) = 0x = 6      x = -1Jadi HP = { -1,6 }
5.       Contoh Persamaan Eksponen Bentuk A(af(x))2 + B(af(x)) + C
Tentukan himpunan penyelesaian dari :a.      22x – 2x+3 + 16 = 0
Jawab :a.      22x – 2x+3 + 16 = 022x – 2x.23 + 16 = 0Misalkan 2x = p, maka persamaannya menjadiP2 – 8p + 16 = 0(p-4) p-4)     = 0p                   = 4
Untuk p = 4, jadi2x = 42x = 22x   = 2
Jadi HP = { 2 }