Lim x menuju 0 sin 2x per 3x

Diketahui soal limit trigonometri untuk x menuju 0.

[tex] \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{sin \: 2x}{3x}[/tex]

Nilai dari limit trigonometri tersebut adalah ⅔.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Limit trigonometri

[tex] \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{sin \: ax}{ax} = \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{ax}{ sin \: ax} = 1[/tex]

[tex] \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{tan \: ax}{ax} = \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{ax}{ tan \: ax} = 1[/tex]

Diketahui

[tex] \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{sin \: 2x}{3x}[/tex]

Ditanyakan

Tentukan nilai limit trigonometri tersebut!

Jawab

Langkah 1

[tex] \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{sin \: 2x}{3x}[/tex]

[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \left(\frac{sin \: 2x}{3x} \:.\: \frac{2}{2} \right)[/tex]

[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \left(\frac{sin \: 2x}{3x \:.\: 2} \:.\: 2 \right)[/tex]

[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \left(\frac{sin \: 2x}{6x} \:.\: 2 \right)[/tex]

[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \left(\frac{sin \: 2x}{2x \:.\: 3} \:.\: 2 \right)[/tex]

[tex]= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \left(\frac{sin \: 2x}{2x} \:.\: \frac{1}{3} \:.\: 2 \right)[/tex]

[tex]= 1 \:.\: \frac{1}{3} \:.\: 2[/tex]

[tex]= \frac{2}{3}[/tex]

Langkah 2

Cara langsung yaitu menggunakan rumus berikut:

[tex] \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{sin \: ax}{bx} = \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{ax}{ sin \: bx} = \frac{a}{b} [/tex]

Jadi nilai limit trigonometri tersebut adalah:

[tex] \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{sin \: 2x}{3x} = \frac{2}{3}[/tex]

Pelajari lebih lanjut  

1. Materi tentang limit trigonometri untuk x menuju tak hingga https://brainly.co.id/tugas/22137058
2. Materi tentang limit trigonometri untuk x menuju 0 brainly.co.id/tugas/30478925
3. Materi tentang limit trigonometri untuk x mendekati 0 brainly.co.id/tugas/30232173

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Kategori: Limit

Kode: 11.2.7

#AyoBelajar #SPJ2